Zwaartekracht uit Zwitserland

Dirk van Delft

The Collected Papers of Albert Einstein. Volume 4, the Swiss Years: Writings, 1912-1914. Samengesteld en bezorgd door Martin J. Klein, A.J. Kox, Jürgen Renn en Robert Schulmann. 715 blz., Princeton University Press 1995, $ 85,-. ISBN 0 691 03705 1

Toen Albert Einstein op 24 maart 1912 vanuit Praag studievriend Michele Besso van zijn eerste schreden op weg naar een nieuwe theorie van de zwaartekracht in kennis stelde, toonde hij zich voorzichtig optimistisch. 'De laatste tijd heb ik als een bezetene aan het probleem van de gravitatie gewerkt. (. . .) Iedere stap is verduiveld moeilijk, en het zwaarste moet beslist nog komen.'

Die zomer accepteerde Einstein een hoogleraarspost aan de Eidgenössische Technische Hochschule in Zürich (aanbiedingen uit Leiden en Utrecht liet hij lopen), waar hij zich in hoofdzaak met de Algemene Relativiteitstheorie zou bezig houden. Twee jaar later, bij zijn overstap naar Berlijn, was Einsteins pièce de résistance nog niet voltooid - november 1915 verscheen de definitieve versie in de Sitzungsberichte van de Pruissische Akademie van Wetenschappen - maar de basis was gelegd.

de laatste 'Zwitserse jaren' zijn het onderwerp van deel 4 van The Collected Papers of Albert Einstein, het mammoetproject dat de geschriften van 's werelds bekendste geleerde op zo'n voortreffelijke wijze in geannoteerde editie bij elkaar zet. Het is de periode dat Einstein zijn bemoeienis met de quantumtheorie, die hem - meer dan de relativiteitstheorie - bij vakcollega's aanzien had opgeleverd, bij gebrek aan theoretische verdieping opzij zette, ten faveure van de gravitatie. Vertrekpunt voor die titanenarbeid was het equivalentieprincipe van 1907, dat Einstein nog als technisch expert 2e klasse op een patentbureau te Bern had geformuleerd. Een 'blinde' waarnemer, zo gaat de redenering, kan niet onderscheiden of hij een zwaartekrachtsveld voelt dan wel aan een versnelde beweging deelneemt.

Over de manier waarop Einstein precies tot zijn Algemene Relativiteitstheorie is gekomen, heeft lang een waas van onduidelijk gelegen. Drie documenten uit deel 4, nu voor het eerst in druk verschenen, werpen licht op de zaak. Allereerst is dat een overzichtsartikel over de Speciale Relativiteitstheorie, geschreven voor het Handbuch der Radiologie maar, mede door het uitbreken van de Eerste Wereldoorlog, nooit gepubliceerd. In de tweede plaats zijn Einsteins aantekeningen over gravitatie, gemaakt in de jaren 1912 en 1913, bij elkaar gezet. En ten slotte is er een manuscript - ook in facsimile opgenomen - waarin Einstein en Michele Besso op basis van een eerste versie van de Algemene Relativiteitstheorie een anomalie in de beweging van de planeet Mercurius berekenen.

Beslissende inzicht

Het was Marcel Grossmann, een vroegere studievriend van Einstein en in Zürich aan de ETH hoogleraar wiskunde, die de fysicus bij zijn terugkeer uit Praag op het goede spoor zette. De ruimte-tijd, zo luidde het beslissende inzicht, was meetkundig niet vlak (Euclidisch) maar gekromd. Dit vergt een heel ander soort wiskunde, onder andere van Riemann, waarmee Einstein geen ervaring had en waarvoor hij de hulp inriep van Grossmann. In 1913 publiceerden de vrienden een eerste gezamenlijk artikel: Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation. Hoewel later bleek dat het essentiële tekortkomingen bevatte - voor een deel had Einstein die onderkend - vertoont de Entwurf qua aanpak sterke gelijkenis met het definitieve artikel van 1916.

Einstein - die in Zürich zijn huwelijk met Mileva Maric op de klippen zag lopen - ging ervan uit dat zijn ongewone aanpak op tegenstand zou stuiten en in een brief aan Paul Ehrenfest voorspelde hij dat 'een verontwaardigd gemurmel door de rijen der collega's zal gaan zodra het artikel verschijnt'. De abstracties van de relativiteit, die ook nog eens nauwelijks te toetsen waren, konden zich bij collega's in aanzienlijk minder belangstelling verheugen dan de vreemde metingen die de quantumtheorie opleverde. Achteraf bezien was Einstein al in 1913 dichtbij de correcte gravitatievergelijkingen: een bepaald type tensor (een wiskundig instrument) was door hem niet op waarde geschat en ten onrechte terzijde geschoven.

Op zoek naar experimentele bevestiging onderzocht Einstein allereerst gegevens van oude zonsverduisteringen. Sterlicht dat langs de zon scheert zou in de nieuwe zwaartekrachtstheorie 0,83 boogseconden moeten worden afgebogen. Toen de waarnemingen geen uitsluitsel boden, spande Einstein zich in 1914 in een expeditie naar een gebied met totale zonsverduistering te organiseren. Helaas gooide de oorlog roet in het eten en moest de theoreticus tot 1919 geduld uitoefenen eer de zonsverduisteringsexpeditie van Eddington de bevrijdende gegevens opleverde. Het betekende Einsteins doorbraak naar het grote publiek.

Een alternatieve test was de nieuwe gravitatietheorie toepassen op de baan van de planeet Mercurius. Die vertoont een anomalie: het perihelium (het meest nabije punt ten opzichte van de zon) blijft niet op zijn plaats, zoals de zwaartekrachtstheorie van Newton zegt, maar verschuift 43 boogminuten per eeuw langs de hemelbol. De voorlopige theorie van Einstein en Grossmann leverde een verschuiving op van 18 boogminuten. Die magere uitkomst was het resultaat van een gezamenlijke inspanning van Einstein en Besso, die juni 1913 in Zürich op bezoek was. De forse afwijking met de astronomische waarneming was er mede de oorzaak van dat Einstein zijn (wankele) geloof in de juistheid van de Entwurf verloor. Toch was de arbeid met Besso niet tevergeefs. De nu in de Collected Papers gepubliceerde aantekeningen maken duidelijk hoe Einstein in 1916 op basis van zijn juiste relativiteitstheorie zeer snel op de correcte waarde kon uitkomen: de berekeningsmethode lag al drie jaar in een schriftje klaar.

Onderschrift:

Foto: Links Einstein in 1912 Onder De basisvergelijkingen van de dynamica van een eenheidsmassa en continue materie, onderdeel van de Algemene Relativiteitstheorie