Drie dichte deuren.

1juni 1995 NRC

Ik wil hier reageren op een rekenfout in het artikel. Stel u voor u komt een vage kennis toevallig tegen op straat. U weet dat hij 2 kinderen heeft. Hij heeft nu een zzon bij zich. Wat is de kans dat zijn andere kind ook een jongen is. Van de Berg schrijft 33%. De kans is ecchter 50%, domweg omdat het geslacht van het andere kind onafhankelijk is van het geslacht van het kind dat u ziet.

Ik ben mij volledig bewust dat het getuigt van een grenzeloze brutaliteit om als iemand die op[ het Lyceum altijd onvoldoendes voor wiskunde haalde, de conclusie te betwisten van Marylin Vos Savant , die volgens U in het Guinesss Book of Records staat met het hoogste IQ van de hele wereld. Nochtans meen ik dat zij in haar kansberekening met de 3 deuren een evidente denkfout maakt. In haar voorbeeld bestaat er inderdaad 2/3 kand dat de prijs voor de quizz verboirgen is achter de 2 deuren waar de winnaar voorstaat. Maar zij realiseert zich niet dat wanneer de quizzmaster een deur geopend heeeft, waarachter het cadeau niet te voorschijn komt,een geheel nieuwe situatie ontstaat. Er is geen enkele redern om aan te nemen dat de 2/3 kans van die twee deuren dan naar de overgebeleven ene deur overgaat. Er zzijn op dat momment nog slechts twee alternatieven over met precies gelijke kansen.

Tijdens een examen wiskunde kreeg ik eens de volgende opgave: Een kast met drie laadjes. In een daarvan zitten twee zwarte balletjes, in een ander twee witten en in de laatste een zwart en wit balletje. Iemand opent een willekeurig laadje en haalt er een balletje uit. Het blijkt een zwarte te zijn. Wat is nu de kans dat het andere balletje uit dit laasje ook zwart is? Slechts een handvol studenten gaf het juiste antwoord = 2/3.

Met behulp van de twee kinderen test zal ik u  aantonen dat de in het kader beschreven oplossing van het drie deuren probleeem een drogredenatie is.