1juni 1995 NRC

Statistiek volgens een Engelse dominee Rob van de Berg

U heeft zojuist een quiz gewonnen en mag nu een prijs kiezen. Deze bevindt zich achter een van de voor u geplaaste drie deuren. Nadat u uw keuze heeft gemaakt door voor de betreffende deur te gaan staan, loopt de quizzmaster , die weet waar de prijs zich bevindt, naar een van de twee overgebleven deuren, opent deze en laat zien dat daar niet achter zit. Hij biedt u de mogelijkheid om te wisselen en voor de laatste nog overgebleven deur te kiezen, Wat moet u doen?

OP het eerste gezicht lijkt het om het even of er gewisseld wordt of niet. Er zijn immers twee deuren over, elk met een even grote kans. Vos Savant toonde echter aan dat er een twee keer zo grote kans is dat de prijs zich achter de oorspronkelijke niet gekozen deur bevindt.

Haar redenering was alsvolgt. Aanvankelijk toen de eerste keuze werd gemaakt, was er een natuurlijk kans van 1 op 3 dat u de prijs had, terwijl er een kans was van 2 op 3 dat deze achter een van de twee andere deuren zat. Deze kans van 2 op 3 is na opening van een van die twee in zijn geheel overgegaan op de andere nog geopende deur. Die moet dus onverwijld worden gekozen.

De reacties op de door Vos Savant gegeven oplossing waren waaarschijnlijk zo hevig, omdat het antwoord lijnrecht inging tegen de intuitie van de lezer. We zijn kennelijk niet zo rationeel als we denken.

Voor wie dit niet wil geloven is hier een kleine test: Stel een vage kennis heeft twee kinderen. U komt hem toevallig tegen samen met een jongen die hij trots voorstelt als zijn zoon. Wat is nu de kans dat zijn andere kind ook een zoon is? Het lijkt een bedrieglijk simpel probleem. Is de kans op een meisje niet immers even groot als een jongen? Het antwoord moet dus wel 50% zijn. Nee dus. de juiste manier van redeneren gaat uit van de in totaal 4 mogelijkheden die er aanvankelijk waren: jongen/jongen, meisje/jongen, jongen/meisje en meisje/meisje. Hierbij is de eerstgenoemde steeds de oudste. De laatste mogelijkheid is afgevallen - we zijn al aan een jongen voorgesteld. Van de drie overgebleven mogelijkheden zijn er twee waarbij het tweede kind een meisje is en maar eentje waarin het tweede kind een jongen is. Het juiste antwoord is dus 1 op de 3 ofwel 30%.