NIKS RELATIEF


 In dit deel leg ik uit hoe die theorie wèl in elkaar zit. Om geen onzin te verkopen, heb ik het alleen over wat wij zeker weten — zo zeker als 2X2=4.

 

 Vervolgens zijn we toe aan de grote omwenteling: het Heelal heeft ons een kool gestoofd, want er is wèl een absolute snelheid, namelijk de snelheid van het licht.


 Ten slotte twee van de meest opmerkelijke en beroemde gevolgen van de absoluutheid van de lichtsnelheid: de gelijkheid van massa en energie E = mc2 en de relativiteit van gelijktijdigheid, beter bekend als de ‘tweelingparadox


 Bij na iedereen heeft een intuïtief gevoel van plaats, een soort hier- ben-ik, dat heel absoluut lijkt. Ons Heelal heeft het anders bekokstoofd. Niks ‘hier’ of ‘daar: maar: er is geen absolute plaats in de ruimte, positie is relatief.

Zo is ons Heelal ingericht: alle plaatsen zijn relatief, en aan helemaal niets kun je aflezen waar een voorwerp zich bevindt.

‘Het is acht minuten voor drie Let op het gebruik van het werkwoord ‘zijn’: het ‘is’ zus-en-zo laat, alsof de tijd iets absoluuts is. Maar dat is niet zo. Ons Heelal heeft het anders ingericht. Niks ‘toen: ‘nu’ of ‘straks: maar: er is geen absoluut moment in de tijd, elk tijdstip is relatief.

In de natuurkunde gebruiken wij de toevoeging ‘eigenlijk’ nooit, want een vraag waarin dat woord voorkomt is niet te be antwoorden. Wat we wel doen, is vragen: wat doet het? Ver wacht dus geen vraag als: ‘Wat is een electron eigenlijk zelfs niet: ‘Wat is een electron Wel proberen wij antwoord te geven op vragen als: ‘Wat doet een electron?’

Als je erover nadenkt, is de wereld van alledag helemaal niet zo alledaags.

Er is flink wat oefening voor nodig om de dingen in het Heelal te zien ‘ten_opzichte-van’ = relatief, in plaats van ‘zoals zijn’ = absoluut.

in slechts vier woorden: waar is wat wanneer? Iets minder kort door de bocht luidt deze vraag: wat is de positie van een voorwerp in ruimte en tijd? Het antwoord wordt gegeven door een theorie van beweging die wij klassieke mechanica noemen. In de simpelste vorm van die theorie wordt een voor werp vereenvoudigd door het te laten inkrimpen tot een punt dat een baan door de ruimte beschrijft in de loop van de tijd. Als

meer puntvoorwerpen zijn, onderscheiden zij zich door slechts één eigenschap, de massa.

Dat lijkt zo eenvoudig, maar pas op. De exacte wiskundige vorm van de klassieke mechanica werkt met een ideaalbeeld, een abstractie, die je in werkelijkheid nooit tegenkomt. Punt- deeltjes bestaan niet: echte voorwerpen zijn groot, en hebben dus meer eigenschappen dan alleen massa. Een echt voorwerp heeft een inwendige beweging, bijvoorbeeld draaiing (effect- bal) en een inwendige samenstelling (hard, zacht, elastisch of taai). Bovendien hebben we in werkelijkheid altijd te maken met heel veel deeltjes tegelijk, waardoor de wetten van de mechanica nooit zonder meer zijn af te lezen uit wat we zien gebeuren.

Vooral de aanwezigheid van talloos veel deeltjes staat ons begrip in de weg. In een gas, bijvoorbeeld de lucht die is opgesloten in een fietspomp, merken wij de gevolgen in de vorm van

‘5

luchtdruk en temperatuur. Bij vloeistoffen en vaste voorwerpenmerken wij de botsingen tussen de deeltjes in de vorm van wrijving.


Christiaan Huygens beroept zich niet op ‘natuurlijkheid’. Hij leidt een formule af voor de middelpuntvliedende kracht die je voelt bij het rondslingeren van een steen, een formule die wiskundig exact is en eeuwig zal standhouden. Huygens bedenkt en gebruikt het begrip relativiteit. In plaats van te speculeren over de vraag: ‘wat is de ideale beweging?’ stelt hij een veel scherpere vraag, namelijk: welke verandering kan ik in een mechanisch systeem aanbrengen zonder dat er aan de bewegingen iets verandert?

Een dergelijke eigenschap noemen wij invariantie, symmetrie of relativiteit.  Huygens en gebruik zijn term ‘relativiteit Hij ziet beweging niet als absoluut, maar als relatief, en schrijft: ‘Motus inter corpora relativus tantum est

schrijft Huygens: ‘Of lichamen stilstaan of bewegen is niet vast te stellen, tenzij ten opzichte van elkaar’.

De klassieke mechanica is een theorie van iets tastbaars, die ant woord geeft op de vraag: waar is wat wanneer? Omdat het Heel al bestaat uit deeltjes, ruimte en tijd is dit ongeveer de meest omvattende vraag die je kunt stellen.

 

Aan niets valt af te lezen waar in de ruimte je je bevindt. Het enige wat wel te zien is, is de verplaatsing van het ene ding ten opzichte van het andere. Zo kom je vanzelf op de gedachte dat niet de plaats, maar de verandering van plaats moet worden gebruikt om bewegingen te beschrijven. Die verandering van plaats in de loop van de tijd heet snelheid

 Aan niets valt af te lezen hoe snel je je door de ruimte beweegt. Het enige wat wel te meten is, is het verschil in snelheid tussen het ene ding en het andere.

niet de eigenschap snelheid — de versnelling— moet worden gebruikt om bewegingen te beschrijven.

De oorzaak van die versnelling bleef mysterieus: een ‘kracht een of andere werking van buitenaf, met eigenschappen die niet verder werden opgehelderd.

versnelling en zwaartekracht zijn niet van elkaar te onderscheiden. Huygens zegt het duidelijk: ‘Oninis motus et quies corporutn relativi sunt


Latere uitwerkingen van deze aanpak lieten zien dat er nog een andere relativiteit is, namelijk die van de tijd: als je bij alle tijden een vast bedrag optelt, verandert er niets en de tijd heeft


geen voorkeusrichting. Ten slotte moest nog worden ingebouwd dat deeltjes zich niet alleen onderscheiden door hun relatieve plaats en snelheid, maar ook door hun massa.

Wat is de ‘ideale’ beweging dan wel? Op grond van zijn relativiteitsbeginsel laat Huygens zien dat dat de beweging met constante snelheid in rechte lijn is. Dat is ook nu nog supermodern:

Dat betekent uiteraard dat de bewegingen langs kromme banen, zoals wij die zien bij opgeworpen voorwerpen of bij de p neten, door een uitwendige invloed veroorzaakt moeten zijn. Die invloed heeft de naam kracht gekregen, maar wat ‘kracht’ precies is, valt binnen de klassieke mechanica niet te zeggen.

Hij licht zijn principes toe op een zeer tastbare manier, on der andere door te laten zien hoede schipper van een trekschuit en een voorbijganger aan wal samen een botsing tussen twee kogels analyseren. Dat gedachtenexperiment was verzonnen door Galilei, maar Huygens gebruikte het voor een veel grotere toepassing: het afleiden van de botsingswetten.

Merk op dat de onderste rij precies het omgekeerde is van de bovenste. Beide gebeurtenissen zijn volgens de Galilei-Huy gens-relativiteit precies hetzelfde.
 


De achterliggende veronderstelling is dat er een vaste hoeveelheid snelheid te verdelen valt. Er geldt als het ware een ‘behoudswet’ voor de snelheid, die zegt dat de som van alle snelheden voor en na de botsing constant is.

In fig. 4-2 staan drie grappige mogelijkheden. Hoe gaat het in werkelijkheid? Niet door een verdelende rechtvaardigheid, maar heel anders. Het blijkt nodig te zijn om een exacte maat te geven aan de hoeveelheid materie in de deeltjes. Die maat noemen wij massa.

Bij experimenten blijkt dat niet de snelheid gelijkelijk verdeeld wordt, maar het product van massa en snelheid. Deze grootheid massa maal snelheid, heet impuls. Er geldt geen behoudswet voor de snelheid, maar wel voor de impuls: de som van alle impulsen voor en na de botsing is constant.

Als je op een voorwerp een constante kracht laat werken, gaat het — mits er geen wrijving is — steeds harder (met de letter c, is 299.792.458 meter per seconde —

Maar in ons Heelal is de snelheid van het licht een slakkengang.
 


Rømer bedacht de oplossing: licht beweegt met een eindige snelheid. Daardoor heeft een lichtstraal een zekere tijd nodig om van Jupiter tot ons te komen. Wanneer Jupiter in conjunctie met de Zon staat, is de afstand tot de planeet groter dan wanneer Jupiter en de Zon in oppositie zijn. Het verschil is precies gelijk aan de middellijn van de baan van de Aarde, ongeveer 300 miljoen kilometer. Als het licht bijvoorbeeld een miljoen kilometer per uur zou gaan, duurde het 300 uur voordat een lichtstraal de aardbaan overgestoken zou hebben, en zou een eclips in conjunctie bijna twee weken later worden gezien dan in oppositie.

Omgekeerd betekent dit dat je de snelheid van het licht kunt bepalen door te meten hoe groot het verschil is tussen de eclips tijden. Dat is wat Romer deed. Hij schreef het op in het jaar ‘668, op pagina’s 276 tot 279 in deel 4 van het nieuwsblaadje Journal des Sçavans, een boekje ter grootte van een spel kaarten.

Veronderstel nu dat de aarde zich bevindend in L bij de tweede Kwadratuur van Jupiter, de eerste maan heeft gezien, op het moment waarop hij in D uit de schaduw tevoorschijn komt; & dat vervolgens omstreeks 42 & een halfuur later, dus na een omloop van die maan, de aar de zich bevindend in K, hem in D weer ziet: Dan is het duidelijk dat als het licht tijd nodig heeft om het lijnstuk LK af te leggen, de maan later in D zal worden gezien dan wanneer de aarde in K had stilgestaan, zodanig dat de omloop van deze maan, aldus waargenomen bij zijn verschijnen, vertraagd zal zijn met zoveel tijd als het licht zou hebben gebruikt om van L naar K te komen, & dat daarentegen in de andere Kwadratuur FG, waar de aarde naderbij komend, het licht tegemoetkomt, de opeenvolgingen van het verdwijnen evenveel verkort zullen lijken als zij bij de verschijningen verlengd leken?

Als ik die kleine bladzijden nog eens doorlees, vallen me twee dingen op. Ten eerste, er staat nergens wat nu de gemeten waar de van c is. Als je een en ander bij elkaar sprokkelt kom je op 220.000 km/s, wat verbijsterend goed is voor een eerste waarneming.

De klassieke mechanica is een echte relativiteitstheorie, een beschrijving van de natuur die is gebouwd op het fundament van de relativiteit van plaats, tijd en snelheid.

De ruimte heeft geen maatstrepen.

De overtuiging dat een absolute snelheid niet bestaat was zo diep in de geest van de natuurkundigen doorgedrongen dat er

 Huygens had beweerd dat licht een golf is, waar Newton meende dat licht uit deeltjes bestaat.

Michelson en Morley pakten dit probleem aan binnen het kader van de ‘ether het medium waarvan werd verondersteld dathet de lichtgolven draagt.

Je moet wel scherp opletten om hieruit de werkelijke bron van de verbijstering af te lezen: de lichtsnelheid is invariant, is absoluut en niet relatief, een conclusie zo wonderlijk dat wij er nog steeds het fijne niet van begrijpen. Want wie weet waarom ons Heelal zo is gebouwd dat een invariante snelheid onvermijdelijk is, mag het zeggen.

 Met andere woorden: ruimte en tijd kun je met dezelfde maatstaf meten, name lijk de seconde. De afstand van de professor tot het midden van de collegezaal is ongeveer een honderdmiljoenste seconde.
 


Als ik één deeltje twee identieke deeltjes laat raken, welke snel heid krijgen de getroffen deeltjes dan? In hoofdstuk 4 gaf ik een aantal mogelijkheden.

Want het blijkt dat er wel degelijk een familie bestaat van deeltjes die niet kunnen stilstaan ten opzichte van wat dan ook!

De bekendste leden van deze familie zijn de deeltjes van het licht. Die gedragen zich zoals te zien in de bovenste rij van fig. 4-2.

De vraag is nu: hoe is deze schijnbaar absurde eigenschap in te bouwen in de klassieke mechanica, die gehoorzaamt aan Huygens’ relativiteitsprincipe? Want als snelheid inderdaad relatief is, zoals Christiaan stelde, hoe ziet de ene lichtstraal dan de andere bewegen? Einstein stel de zichzelf deze geniale vraag, en schreef in 1905 een artikel waarin hij zijn vraag oploste. Het antwoord: licht beweegt altijd met de lichtsnelheid, ook ten opzichte van ander licht. De theorie waarin hij dit vervatte heet sindsdien relativiteitstheorie. Maar uit de werken van Huygens weten wij dat dit niet de relativiteitstheorie is, maar een relativiteitstheorie, waarin de snelheid van het licht als volstrekt niet-relatief (want absoluut) is ingebouwd. Einstein? Niks relatief!


Je kunt twee klokken gelijkzetten. Als beide in orde zijn, blijven ze dezelfde tijd aanwijzen. Zo lijkt het althans in ons dagelijks leven. Maar zoals bijna altijd is de wereld van alledag verraderlijk.

In ons dagelijks leven merken wij dat niet, omdat de relativiteit van de tijd alleen opvalt als je zeer snel beweegt ten opzichte van de klok die je afleest.

Wie opmerkzaam is, zal zich nu afvragen hoe het komt dat wij in zulke omstandigheden leven dat alledaagse snelheden zo goed als nul zijn vergeleken met de snelheid van het licht.

Lage energie betekent lage snelheid, en chemisch le ven zoals het onze is dus alleen mogelijk in een wereld die zeer traag is vergeleken met de lichtsnelheid.

Hij vormde die theorie om zodat er we plaats was voor een onveranderlijke snelheid. Zo’n theorie zou de ‘absoluutheidstheorie’ kunnen heten, omdat de invariantie van de lichtsnelheid erin is vastgelegd, maar Einsteins werk is relativiteitstheorie gaan heten omdat de absoluutheid van de lichtsnel-

heid aanleiding geeft tot de relativiteit van de tijd.

Wij moeten allereerst en terdege beseffen dat we moeten spreken over plaats en tijd gezamenlijk, dus over gebeurtenissen in ruimte en tijd. Dat die twee iets met elkaar te maken hebben, zelfs in zekere zin ‘hetzelfde’ zijn, volgt direct uit de invariantie van de lichtsnelheid. Immers, een snelheid is een afstand gedeeld door een tijd: meters per seconde, kilometers per uur. Als je twee getallen op elkaar deelt en er komt altijd hetzelfde uit, dan kan het niet anders of de teller en de noemer van de deling spannen samen. We kunnen dan ook alle afstanden en tijden in het Heelal met dezelfde maat meten: de seconde.

De verrassende gevolgen van het constant zijn van de lichtsnelheid zien we aan een Lorentz-klok een lichtstraal
 


Stel, die tikken worden afgelezen door iemand die met zekere snelheid beweegt ten opzichte van de klok. Waar het licht recht heen en weer gaat voor een waarnemer die ten opzichte van de klok stilstaat, volgt het licht een zigzagpad zoals gezien door een bewegende waarnemer. Merk op dat de Galilei-Huygens-symmetrie hier al wordt ingebouwd, doordat we alleen spreken over de relatieve snelheid van waarnemer en klok.

Dus moet het licht in een Lorentz-klok een langere weg afleg gen door de ruimte ten opzichte van een bewegende waarnemer dan wanneer het pad van datzelfde licht wordt gezien door een waarnemer die stilstaat bij de klok.
 


Nu komt het punt waar alles om draait: bij constante snelheid betekent een langere weg een langere reistijd.

Een stilstaande waarnemer ziet daarom dat een bewegende Lorentz-klok langzamer tikt dan een stilstaande. Voor de klok zelf maakt het geen verschil, die is al tijd in rust ten opzichte van zichzelf.

een klok die ten opzichte van een waarnemer beweegt, loopt echt langzamer dan dezelfde klok die naast de waarnemer stilstaat.

Hoeveel langzamer een klok tikt die beweegt ten opzichte van een waarnemer, kunnen wij eenvoudig uitrekenen door het pad van het lichtte volgen in ruimte en in tijd. Al wat wij nodig heb ben is de Stelling van Pythagoras.

de relativiteit van de tijd, waaraan de relatjviteitstheorie haar naam te danken heeft. Het verschil tussen de twee tijden heet tijdvertragingof, iets deftiger, tijddilatatie.

Blijkbaar wijst een klok, eenmaal gelijkgezet met een andere, niet altijd dezelfde tijd aan: de tijd hangt af van de bewegingstoestand. Tijd is relatief Dat komt doordat het licht wel altijd hetzelfde doet: de lichtsnelheid is absoluut.

Ook in een ruimtevoertuig dat met zo’n 1o kilometer per seconde beweegt, is de relativistische verandering van de kloktikken buitengewoon klein: het horloge van een astronaut geeft, op een miljard tikken, maar één tik minder, zoals gezien door iemand op Aarde.

Maar atoomdeeltjes kunnen bijna met de lichtsnelheid bewegen.

Ten eerste: de lichtsnelheid is absoluut, dus is tijd relatief. Ten tweede: de lichtsnelheid is de grootst mogelijke snelheid. De redenering gaat als volgt: Stap t In de klassieke mechanica werd ‘massa’ ingevoerd als een maat voor de weerstand tegen versnelling, de traagheid. Stap 2. De lichtsnelheid is maximaal, dus als ik een voorwerp steeds weer een duw geef, gaat het nooit sneller dan c maar krijgt het wel steeds meer energie. Stap 3. Dus neemt de traagheid van een voorwerp steeds toe naarmate de energie toe neemt. Stap 4. Omdat massa een maat is voor die traagheid,

neemt massa toe met energie. Dat hieruit precies E = mc2 volgt, kun je zonder een beetje algebra niet bewijzen, maar dat massa en energie sterk met elkaar verbonden zijn is zo wel aannemelijk te maken.

hoe minder de snelheid verandert, want boven c kom je nooit uit. Toch neemt de energie van de bal bij elke schop weer toe, want energie is een behouden grootheid.

Of, nog anders gezegd: de massa van de bal neemt toe met toenemende energie.


Ondanks de vrees die de formule bij veel mensen opwekt, is E = mc2 niet eens echt moeilijk te bewijzen,

Het deeltje staat niet precies midden tussen de vertrekpunten van de stralen, maar iets naast het midden (links in het getekende
 

De massa is een maat voor de ‘weerstand tegen versnelling’: hoe groter de massa, hoe kleiner

weerstand heet traagheid.

Ten tweede: het deeltje gaat bewegen door de inslag van het licht. Dat is net zoiets als wanneer het deeltje door een ander deeltje getroffen zou worden.

We hebben bij dit experiment dus te maken met drie grootheden: de energie, de massa en de impuls.

Om gelijktijdig massa, impuls en energie te behouden, moeten massa en energie evenredig zijn, althans voor fotonen. Die hebben een equivalente massa m die voldoet aan de beroemdste formule aller tijden: E = mc2

Er is een alledaags verschijnsel waarin een veel directer gevolg van relativiteit te zien is: navigatie met het GPS-systeem.

Het is een variant van de aloude driehoeksmeting: als je de afstanden weet tot drie punten kun je meetkundig vinden waar je bent.

Per dag stapelen de afwijkingen door de tijddilatatie zich dus op tot onaanvaardbare grootte.

Die navigator werkt met GPS. Als de klokken aan boord van de GPS-kunstmanen niet waren gecorrigeerd voor relativistische effecten, zou menige chauffeur alsnog de plomp in rijden.

Natuurlijk merk ik zelf die snelheid niet op, want snelheid is relatief. Alleen de versnelling voel ik.

naarmate het ruimteschip de lichtsnelheid benadert (gezien vanaf de Aarde) komt steeds minder van de toegevoerde energie ten goede aan de snelheid (die immers begrensd is) en gaat steeds meer in de massa van het voertuig zitten.

Ten tweede ziet men vanaf de Aarde de klokken bij mij aan boord steeds langzamer gaan: tijd is relatief, want de lichtsnelheid is absoluut. Omdat ik in mijn ruimteschip stilsta ten opzichte van de klokken aan boord, merk ik van dat tijdsverschil niets. Maar reeds na tien maanden op mijn klok is er op Aarde een jaar voorbijgegaan. Dat verschil wordt groter naarmate ik verder versneld word. Twee jaar aan boord betekent 3,7 jaar op Aarde, en als ik voor de vijfde maal in de ruimte aan de oliebollen zit heeft men dat op Aarde al ruim 74 keer gedaan.

Intussen is Julia dus bijna tachtig jaar oud. Als ik na vijf jaar zou omkeren, kostte het mij ten eerste nog eens vijf jaar om ten opzichte van de Aarde tot stilstand te komen, vijf jaar om op volle snelheid te komen op de terugreis, en dan weer vijf jaar remmen om tenslotte op Aarde te landen, driehonderd aardse jaren na mijn vertrek.

Maar ik keer pas later om, want ik ben op weg naar het centrum van de Melkweg, 26.ooo lichtjaar van de Aarde. De reis tot halverwege duurt 13.000 jaar gezien vanaf de Aarde (en ook vanaf mijn doel), maar in die tijd hebben de aardbewoners de klok in mijn ruimteschip slechts 10,2 jaar zien tikken. Na 26.000 aardjaren ben ik ter bestemming en reis terug om 52.000 jaar na mijn vertrek terug te keren, 40,7 jaar ouder.

Omdat mijn ruimteschip en ik al die tijd versneld zijn geweest, zijn onze belevenissen niet relatief of wederkerig: het principe van de relativiteit geldt wel voor snelheden maar niet voor versnellingen. De reis is dus niet symmetrisch en het tijdsverschil tussen mij en mijn thuisbasis is als het ware ingevroren door de versnelling die mij op mijn reis zo prettig op de vloer van het ruimteschip hield.


Dus is Julia er allang niet meer als ik terugkom. Mijn veertig reisjaren tellen niet op bij de hare. Niet vierenveertig is ze als ik terugkom, maar zesenvijftigduizend jaar. Niets zal er van mijn kind te vinden zijn, het zou al een wonder wezen als ik een van haar nakomelingen in de tweeduizendste graad zou kunnen vinden.